Τετάρτη, 17 Απριλίου 2013

Το πρόβλημα των 5 ακέραιων σημείων

 Ένα ακέραιο σημείο είναι ένα σημείο που οι συντεταγμένες του (x,y)  είναι ακέραιοι αριθμοί.

Ας υποθέσουμε πως επιλέγουμε 5 ακέραια σημεία στην τύχη.

 Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν πάντοτε 2 σημεία απο τα 5 επιλεγμένα, για τα οποία ισχύει οτι η γραμμή που τα ενώνει περνάει και αυτή απο τουλάχιστον 1 ακέραιο σημείο.




1 σχόλιο:

  1. Προφανως εννοεις οτι το ακεραιο σημειο βρισκεται αναμεσα στα δυο αλλα.
    Μεταξυ πεντε αριθμων υπαρχουν τρεις που ειναι ειτε ολοι αρτιοι ειτε ολοι περιττοι. Μεταξυ τριων αριθμων υπαρχουν παντα δυο που αθροιζουν σε αρτιο. Το ζητουμενο σημειο θα ειναι της μορφης
    ((χ_i+x_j)/2,(y_i+y_j)/2) για καταλληλα i,j.

    ΑπάντησηΔιαγραφή