Τρίτη, 5 Φεβρουαρίου 2013

Ο γρίφος του χαμένου τετραγώνου

 Ο γρίφος του χαμένου τετραγώνου εφευρέθηκε το 1953 απο έναν ερασιτέχνη μάγο, τον Paul Curry, στη Νέα Υόρκη και απεικονίζει δύο ορθογώνια τρίγωνα, τα οποία έχουν διαστάσεις 13x5. Τα τρίγωνα αποτελούνται απο μικρότερα κομμάτια (των οποίων οι ακέραιες διαστάσεις 2,3,5,8,13 αποτελούν μέρος της ακολουθίας του Fibonacci) και το παράδοξο έγκειται στο γεγονός ότι παρόλο που αποτελούνται απο τα ίδια κομμάτια, το δεύτερο ορθογώνιο τρίγωνο παρουσιάζει ένα κενό 1x1.

 Πολλοί είναι αυτοί που, χρησιμοποιώντας το παράδοξο αυτό, έχουν προσπαθήσει να εξηγήσουν ακόμα και το φαινόμενο του Τριγώνου των Βερμούδων όπου έχουν αναφερθεί πολλές ανεξιχνίαστες εξαφανίσεις πλοίων και αεροπλάνων. 


Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Την αλήθεια όμως πίσω απο αυτά, μας φανερώνουν τα μαθηματικά και όπως αποδεικνύεται πρόκειται για μια καλοφτιαγμένη οφθαλμαπάτη γιατί κανένα απο τα δύο τρίγωνα δεν είναι στην πραγματικότητα τρίγωνο. Πρώτα απ' όλα τα κομμάτια που αποτελούν τα τρίγωνα (το κόκκινο, το πράσινο, το κίτρινο και το γαλάζιο) έχουν συνολικά, αν τα αθροίσουμε, εμβαδόν ίσο με 32 μονάδες. Απο την άλλη όμως τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν εμβαδό ίσο με (13*5)/2= 32,5 μονάδες, ενώ θα έπρεπε θα είναι ίσα. Αν πάρουμε τώρα τον λόγο των κάθετων πλευρών του γαλάζιου τριγώνου 5:2 (=2,5:1) και του κόκκινου 8:3 (=2,667:1), θα δούμε ότι κι αυτά δεν είναι ίσα. Άρα τοσυμπέρασμα που βγάζουμε είναι ότι η υποτείνουσα του πρώτου μεγάλου ορθογώνιου τριγώνου δεν είναι ευθεία γραμμή και μάλιστα η κλίση της είναι 1.245364267°, που είναι πολύ δύσκολο να αναγνωριστεί με γυμνό μάτι.

Στην ουσία δηλαδή το κενό στο πρώτο τρίγωνο υπάρχει στην απόκλιση της υποτείνουσας απο την ευθεία, ενώ στο δεύτερο τρίγωνο το κενό αυτό μεταφέρεται στην βάση.