Τετάρτη, 21 Μαΐου 2014

Σύγκρινε τα εμβαδά

 Ο γρίφος που ακολουθεί ανήκει στην κατηγορία μαθηματικοί γρίφοι.

 Το εμβαδόν ποιας περιοχής είναι μεγαλύτερο, της κίτρινης ή της κόκκινης περιοχής;













3 σχόλια:

  1. Της κόκκινης.
    Επεξήγηση: Αν Α η πλευρά του μικρού τετραγώνου τότε και η διάμετρος του μικρού κύκλου είναι Α. Άρα το εμδαβό του μικρού κύκλου είναι π*Α^2/4. Η πλευρά του μεσαίου τετραγώνου είναι Α+Α/2=3Α/2. Άρα η διάμετρος του μεγάλου κύκλου είναι 3Α/2. Επομένως το εμβαδό του μεγάλου κύκλου είναι π*(3Α/2)^2/4=9πΑ^2/16. Επομένως το συνολικό εμβαδό των δύο κύκλων (δηλαδή της κόκκινης περιοχής) είναι 13πΑ^2/16=40,84Α^2/16.
    Το μεγάλο τετράγωνο έχει πλευρά Α+Α/2+3Α/4 = 9Α/4. Άρα το εμβαδό του μεγάλου τετραγώνου είναι (9Α/4)^2 = 81Α^2/16.
    Το εμβαδό της κίτρινης περιοχής είναι αν από το εμβαδό του μεγάλου τετραγώνου αφαιρέσουμε το εμβαδό της κόκκινης περιοχής. Επομένως:
    Εμβαδό κίτρινης περιοχής = 81Α^2/16 - 40,84Α^2/16 = 40,16Α^2. Άρα 40,84Α^2 > 40,16Α^2

    gmouz

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Το εμβαδόν, της κίτρινης περιοχής ειναι 2 φορες μεγαλιτερη απο της κόκκινης περιοχής;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Της κίτρινης περιοχής είναι μεγαλύτερο γιατί 44864526357*0,1^6543874538 μας κάνει 0 έτσι η διάμετρος του ^^2*το εμβαδόν μαζί με το πυθαγόριο θεώρημα μας κάνει 8 φορές το κόκκινο σε αντίθεση με το κίτρινο^2.....:* ΤΑ ΛΕΕΕΕΕΜΕ ΓΑΤΑΚΙΑ!!!!
    Από Albert Ainstain!

    ΑπάντησηΔιαγραφή