Ένας εχθρός έχει δηλητηριάσει ένα βαρέλι με κρασί από τα 1000 που υπάρχουν στο κελάρι του βασιλιά. Έστω και μια γουλιά από το δηλητήριο είναι ικανό να σκοτώσει.
Τα συμπτώματά του φαίνονται μετά από 30 μέρες. Ο βασιλιάς ρώτησε τον διευθυντή των φυλακών να ανακαλύψει το δηλητηριασμένο βαρέλι σε 30 μέρες.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός φυλακισμένων που πρέπει να χρησιμοποιήσει ο διευθυντής ώστε να ανακαλύψει το δηλητηριασμένο βαρέλι;
1! Δηλαδη: Θα δώσει σε έναν μια x μερα μόνο από το πρώτο βαρέλι. Την επομενη μέρα από το δεύτερο κ.ο.κ. , ώσπου αφού θα έχει δοκιμάσει από όλα κάποια μέρα θα πεθάνει. Από αυτη τη μέρα αφαιρουν 30 και βρίσκει μια ημερομηνία. Την κάθε ημερομηνία την έχει αντιστοιχίσει με το δοκίμασμα ενός συγκεκριμένου βαρελιού!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜόνο ένας! Ξεκινώντας από μία x μέρα , θα δοθεί σε έναν φυλακισμένο μια γουλιά από το πρώτο μόνο βαρέλι.Την επόμενη μέρα από ένα άλλο συγκεκριμένο βαρέλι κ.ο.κ. μέχρι το χιλιοστό. Κάποια μέρα θα πεθάνει 30 μέρες μετά τη δοκιμή του δηλητηριασμένου (εννοείται ότι μπορεί αυτό να γίνει πριν καν δοκιμαστούν και τα 1000). Μόλις, λοιπόν πεθάνει ο φυλακισμενος, ο διευθυντής θα πρέπει να αφαιρέσει από την τότε ημερομηνία 30 μέρες και θα βρει μια ημ/νια! Θα κοιτάξει ,τότε, ποιο βαρέλι είχε δώσει για δοκιμή την ημέρα εκείνη και αυτό θα είναι το δηλητηριασμένο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ βασιλιάς ρώτησε τον διευθυντή των φυλακών να ανακαλύψει το δηλητηριασμένο βαρέλι σε 30 μέρες. Επομένως η λύση αυτή δεν κάνει.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει τρόπος να βρούμε το βαρέλι με 10 φυλακισμένους μέσα σε 30 μέρες
Αριθμούμε τους φυλακισμένους με τους αριθμούς 0-9. Όλες οι δοκιμές θα γίνουν την 1η μέρα. Αν ένα βαρέλι το έχει δοκιμάσει ο φυλακισμένος 0, τότε σημειώνουμε και το βαρέλι με τον αριθμό 0, αν ένα βαρέλι το έχουν δοκιμάσει οι φυλακισμένοι 2 και 5, τότε σημειώνουμε το βαρέλι με 2 και 5 κλπ.
Τώρα οι φυλακισμένοι θα δοκιμάζουν από τα και θα γράφουν τον αριθμό τους σε κάθε βαρέλι που δοκίμασαν. Οι δοκιμές πρέπει να γίνουν με τέτοιο τρόπο που να μην υπάρχουν δυο βαρέλια με τους ίδιους αριθμούς γραμμένους απάνω τους, μπορεί βέβαια να υπάρχει ένα βαρέλι χωρίς αριθμό (δεν το δοκίμασε κανείς) ή ένα που να έχει όλους τους αριθμούς (το δοκίμασαν όλοι). Στο τέλος των δοκιμών πρέπει δηλαδή το κάθε ένα από τα 1000 βαρέλια να έχει γραμμένη πάνω του μία λέξη αποτελούμενη από του αριθμούς 0-9, και να μην υπάρχουν βαρέλια που οι λέξεις τους να έχουν τους ίδιους ακριβώς αριθμούς. Τα μαθηματικά μας λένε ότι μπορούμε να σχηματίσουμε 1024 τέτοιες λέξεις, δηλαδή αρκετές.
Μετά από 30 μέρες αυτοί που ήπιαν από το δηλητηριασμένο βαρέλι πεθαίνουν πχ οι 3, 4, 9, τότε ο ελεγκτής θα πάει και θα ψάξει για το βαρέλι που είναι σημαδεμένο με του αριθμούς 3,4 και 9 το οποίο είναι το μοναδικό.
Την πρώτη μέρα θα δώσει σε όλους μία γουλιά από το καθένα βαρέλι
ΑπάντησηΔιαγραφήωραια , οποτε αν υποθεσουμε ότι είναι το χ βαρέλι και έχουν πιει όλοι , τότε 30 μέρες μετά όλοι θα πεθάνουυν .
Διαγραφή1
ΑπάντησηΔιαγραφή